Thực đơn
Định_lý_giá_trị_trung_bình Một ứng dụng đơn giảnGiả sử rằng f {\displaystyle f} là một hàm thực liên tục, xác định trên một khoảng I {\displaystyle I} bất kì trên trục số thực. Nếu đạo hàm của f {\displaystyle f} tại mọi điểm trong của I {\displaystyle I} tồn tại và bằng 0, khi đó f {\displaystyle f} là hàm hằng.
Chứng minh: Giả sử rằng đạo hàm của f {\displaystyle f} tại mọi điểm trong của I {\displaystyle I} tồn tại và bằng 0. Đặt ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} là một khoảng mở bất kì trong I {\displaystyle I} . Theo định lý giá trị trung bình, tồn tại một điểm c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} sao cho
f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)=0}Từ đó suy ra f ( b ) = f ( a ) {\displaystyle f(b)=f(a)} . Do đó f {\displaystyle f} là hàm hằng trên mọi khoảng con của I {\displaystyle I} , và vì vậy, nó là hàm hằng trên I {\displaystyle I} do tính liên tục.
Nhận xét:
Thực đơn
Định_lý_giá_trị_trung_bình Một ứng dụng đơn giảnLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Định_lý_giá_trị_trung_bình http://mathworld.wolfram.com/CauchysMean-ValueTheo... http://mathworld.wolfram.com/Mean-ValueTheorem.htm... http://www.khanacademy.org/video/mean-value-theore... http://planetmath.org/encyclopedia/MeanValueTheore... http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biogra...